<html><head></head><body><h1 class="headings" id="0">ブラッグ・グレイ（Bragg-Gray）の空洞理論</h1>
<h2 class="headings" id="1">二次電子平衡</h2>
<p>二次電子平衡：物質中に小さな容積を想定し、そこに出入りするエネルギーの収支が釣り合っている状態</p>
<ul>
<li>二次電子平衡は「絶対的電子平衡」と「相対的電子平衡」に分けられる</li>
<li>ブラッググレイの空洞理論は絶対的電子平衡下でのみ成り立つ</li>
</ul>
<h3 class="headings" id="2">絶対的電子平衡</h3>
<p>絶対的電子平衡：物質中のある容積で発生した二次電子の初期運動エネルギーとその容積中に吸収されたエネルギーが等しい状態</p>
<ul>
<li>絶対的電子平衡下では空気吸収線量と空気衝突カーマは等しい<br>
<img src="https://i.imgur.com/fTrGho4.png" alt=""></li>
</ul>
<h3 class="headings" id="3">相対的電子平衡（過渡平衡）</h3>
<p>相対的電子平衡：二次電子の飛程の間にX線、γ線が減弱する場合、容積内に付与されるエネルギーよりも二次電子の初期運動エネルギーが小さくなり、「吸収線量＞衝突カーマ」の関係になっている状態</p>
<ul>
<li>放射線治療領域のエネルギーでも一般に相対的電子平衡になる<br>
<img src="https://i.imgur.com/7i1Rklt.png" alt=""></li>
</ul>
<h2 class="headings" id="4">ブラッグ・グレイの空洞理論</h2>
<h3 class="headings" id="5">空洞理論</h3>
<ul>
<li>ブラッググレイの空洞理論：媒質中に空気を入れた場合の電子平衡に関する考察から、電離箱を用いて物質中の吸収線量を測定するための理論</li>
<li>この理論はあらゆる放射線・物質に適応できる<br>
<strong>E<sub>m</sub>＝j<sub>gas</sub>・W<sub>gas</sub>・S<sub>m,g</sub></strong><br>
　　E<sub>m</sub>：物質中の吸収線量（Gy）<br>
　　j<sub>gas</sub>：空洞気体中で単位質量当たりに生じたイオン対数（kg<sup>-1</sup>）<br>
　　W<sub>gas</sub>：気体中でイオン対を生成するのに必要な平均エネルギー（eV）<br>
　　　　　空気ではW<sub>air</sub>＝33.97（eV）＝5.44×10<sup>-18</sup>（J）<br>
　　S<sub>m,g</sub>：物質と気体に対する質量阻止能比</li>
</ul>
<p>上記の式を変形すると<br>
　<strong>E<sub>m</sub>＝Q/ｍ・W<sub>gas</sub>/ｅ・S<sub>med</sub>/S<sub>gas</sub></strong><br>
となる</p>
<h3 class="headings" id="6">空洞理論の成立条件</h3>
<ol>
<li>空洞に流れ込んでくる二次電子の飛程の長さ程度では一次線は減弱しない</li>
<li>空洞内で一次線は相互作用しない</li>
<li>空洞の大きさは二次電子の飛程に比べ十分に小さい</li>
<li>二次電子の挙動は空洞が存在しても変わらない</li>
<li>これらの条件は絶対的電子平衡の成立下でのみ満たされる</li>
</ol>
<h3 class="headings" id="7">空洞理論の仮定</h3>
<ol>
<li>空洞がない状態では荷電粒子平衡が成立している</li>
<li>媒質内においた空洞は荷電粒子フルエンスに影響しない</li>
<li>媒質内においた空洞は荷電粒子エネルギーと方向の分布に影響しない</li>
<li>空洞内で生成される荷電粒子は無視される</li>
<li>質量衝突阻止能比はエネルギーによって変化しない</li>
</ol>
</body></html>

放射線を計測するために必要な単語や単位などについて学ぶ科目です。

放射線計測学

ブラッグ・グレイ（Bragg-Gray）の空洞理論

<h1>測定値の処理</h1>
<h2>標準偏差の計算</h2>
<h3>計数の標準偏差</h3>
<p>計数をn（カウント）とする<br>
　<strong>n±√n</strong></p>
<h3>計数率の標準偏差</h3>
<p>計数をn（カウント）、測定時間をt（s）とする<br>
　n/t±√n/t　→　n/t±√(n/t<sup>2</sup>) 　または　n/t±√(n/t/t)</p>
<p>⇒<strong>計数率±√(計数率/測定時間)</strong></p>
<h3>標準偏差の四則演算</h3>
<p>ある測定値をx,y、その標準偏差をδ<sub>x</sub>,δ<sub>y</sub>とする</p>
<ul>
<li><strong>和　(x+y)±√(δ<sub>x</sub><sup>2</sup>+δ<sub>y</sub><sup>2</sup>)</strong></li>
<li><strong>差　(x-y)±√(δ<sub>x</sub><sup>2</sup>+δ<sub>y</sub><sup>2</sup>)</strong></li>
<li>積　xy±xy√{(δ<sub>x</sub>/x)<sup>2</sup>+(δ<sub>y</sub>/y)<sup>2</sup>}</li>
<li>商　x/y±x/y√{(δ<sub>x</sub>/x)<sup>2</sup>+(δ<sub>y</sub>/y)<sup>2</sup>}</li>
</ul>
<h3>自然計数を差し引く時の標準偏差</h3>
<p>試料の測定値Ｎと測定時間ｔおよびバックグラウンドの測定値Ｎ<sub>b</sub>と測定時間ｔ<sub>b</sub>が与えられているときの正味の計数率と標準偏差<br>
　(N/t-N<sub>b</sub>/t<sub>b</sub>)±√{(N/t/t)+(N<sub>b</sub>/t<sub>b</sub>/t<sub>b</sub>)}</p>
<p>⇒<strong>計数率-BGの計数率±√{(計数率/測定時間)+(BGの計数率/BGの測定時間)}</strong></p>
<h3>試料とバックグラウンドの測定時間の適正配分</h3>
<p>試料の計数率をn<sub>s</sub>、測定時間をt<sub>s</sub>とし、バックグラウンドの計数率をn<sub>b</sub>、測定時間をt<sub>b</sub>とする<br>
　<strong>t<sub>b</sub>/t<sub>s</sub>＝√(n<sub>b</sub>/n<sub>s</sub>)</strong><br>
　<strong>t<sub>s</sub>+t<sub>b</sub>＝t<sub>total</sub></strong></p>
<p>例）1分測定した時、n<sub>s</sub>＋n<sub>b</sub>＝1600、n<sub>b</sub>＝100となった。全測定時間30分のとき適切な時間配分は？<br>
　t<sub>b</sub>/t<sub>s</sub>＝√(100/1600)＝1/4<br>
\begin{align}<br>
\begin{cases}<br>
t_s&amp;=4t_b \<br>
t_s+t_b&amp;=30<br>
\end{cases}<br>
\end{align}このことからt<sub>s</sub>＝24分、t<sub>b</sub>＝6分となる</p>
<h3>標準誤差</h3>
<p>標準誤差：複数回繰り返し測定した場合の平均値の標準偏差<br>
測定回数をN（回）、平均の平均値<ruby>X<rt>ー</rt></ruby>とする<br>
　<ruby>X<rt>ー</rt></ruby>±√<ruby>X<rt>ー</rt></ruby>/√N　⇒　<strong><ruby>X<rt>ー</rt></ruby>±√(<ruby>X<rt>ー</rt></ruby>/N)</strong></p>
<p>例）測定を4回行い、平均の平均値が100の時<br>
　100±√(100/4)＝100±√5</p>
<h3>時定数から標準偏差を求める</h3>
<p>時定数τ、測定値ｎとする<br>
　標準偏差σ＝√(n/2τ)<br>
　相対標準偏差σ＝1/√2τn</p>
<h2>GM計数管における分解時間による数え落としの補正</h2>
<p>真の計数率ｎ<sub>0</sub>（cps）、測定計数率ｎ(cps)、分解時間τ（s）とする</p>
<h3>数え落としの割合</h3>
<p>(ｎ<sub>0</sub>-n)/ｎ<sub>0</sub>＝ｎτ</p>
<h3>真の計数率</h3>
<p>ｎ<sub>0</sub>＝ｎ/(1-ｎτ)</p>
<h3>真の計数率から実測計数率を求める</h3>
<p>ｎ＝ｎ<sub>0</sub>/(1-ｎ<sub>0</sub>τ)</p>


測定値の処理

<h1>相互作用</h1>
<h2>光子と物質との相互作用</h2>
<p><img src="https://i.imgur.com/fCcfrAl.png" alt=""></p>
<h3>光電効果</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/x1PdXjp.png" alt=""></p>
<h3>電子対生成</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/rhJ5xDs.png" alt=""></p>
<ul>
<li>電子対生成の閾値<br>
0.511MeV+0.511MeV＝1.022MeV</li>
</ul>
<h3>光核反応</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/sNiMLND.png" alt=""></p>
<h3>干渉性散乱</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/gXDhAIH.png" alt=""></p>
<ul>
<li>トムソン散乱：光子と自由電子との干渉性散乱</li>
<li>レイリー散乱：光子と軌道電子との干渉性散乱</li>
</ul>
<h3>コンプトン散乱</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/9bbNBwa.png" alt=""></p>
<h3>光子の減弱</h3>
<ul>
<li>線減弱係数
<ul>
<li>単位長さあたりに減弱する割合</li>
<li>物質の減弱係数がμ（cm<sup>-1</sup>）の時、光子はI<sub>0</sub>e<sup>-μx</sup>に減弱する<br>
　 I＝I<sub>0</sub>e<sup>-μx</sup></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3>半価層・1/10価層</h3>
<ul>
<li>
<p>半価層<br>
<img src="https://i.imgur.com/703DoXp.png" alt=""></p>
<ul>
<li>フィルタがない時の線量率が1/2に減弱するのに必要なフィルタ厚（H<sub>1/2</sub>）</li>
<li>半価層が大きいほど透過力の大きいX線（エネルギーの高いX線）をなる</li>
<li>H<sub>1/2</sub>＝0.693/μ</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>1/10価層</p>
<ul>
<li>フィルタがない時の線量率が1/10に減弱するのに必要なフィルタ厚（H<sub>1/10</sub>）</li>
<li>H<sub>1/10</sub>＝2.303/μ</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>均等度</p>
<ul>
<li>均等度＝第1半価層(H1)/第2半価層(H2)</li>
<li>均等度は1より小さくなる</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>不均等度</p>
<ul>
<li>不均等度＝第2半価層(H2)/第1半価層(H1)</li>
<li>不均等度は1より大きくなる</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>半価層測定</p>
<p><img src="https://i.imgur.com/eWzhylY.png" alt=""></p>
<ul>
<li>エネルギー依存度の小さい線量計を使用する　→　電離箱線量計</li>
<li>線量計に散乱線が入射しないような配置にする　→　吸収版と線量計は離す<br>
散乱線が入射すると減弱曲線の傾斜が小さくなり半価層は厚くなる</li>
<li>吸収板は入射X線のエネルギーによって使い分ける
<ul>
<li>Al：10keV～10MeV、Cu：35keV～8MeV　（診断領域X線）</li>
<li>Pb：350keV～3.5MeV</li>
</ul>
</li>
<li>吸収板は高純度の材料を用いる
<ul>
<li>Al：99.8％</li>
<li>Cu：99.2％</li>
<li>Pb：99.9％</li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2>電子と物質の相互作用</h2>
<p><img src="https://i.imgur.com/HT1FMwe.png" alt=""></p>
<h3>弾性散乱</h3>
<ul>
<li>電子線が持つ運動エネルギーは変わらず方向だけが変わる現象</li>
<li>弾性散乱は原子核に対する散乱現象であり、原子核のクーロン力によって起こるものからクーロン散乱またはラザフォード散乱とも呼ばれる</li>
</ul>
<h3>非弾性散乱</h3>
<ul>
<li>物質内の電子に衝突することで電子線の方向だけでなく運動エネルギーも変化する現象</li>
<li>電子線の持つエネルギーは衝突した電子に与えることで減少する</li>
<li>電子線が原子を構成する軌道電子に非弾性散乱を起こすと、その原子は電離または励起を起こす</li>
</ul>
<h3>制動放射</h3>
<ul>
<li>原子核の強いクーロン力によって電子線の方向が大きく曲げられ、電子線が持つ運動エネルギーを連続X線として放出する現象</li>
</ul>
<h3>荷電粒子のエネルギー損失</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/dGlPBjg.png" alt=""></p>
<ul>
<li>
<p>衝突損失</p>
<ul>
<li>電子線の衝突損失は、物質内の電子との非弾性散乱によるものである</li>
<li>電子線の非弾性散乱は原子の電離・励起を引き起こす</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>放射損失</p>
<ul>
<li>電子線の放射損失は、原子核や電子のクーロン力によるものである</li>
<li>クーロン力による制動放射では、電子線のエネルギー損失を制動X線として放出する</li>
</ul>
</li>
<li>
<p>衝突損失と放射損失の比</p>
<ul>
<li>電子線の衝突阻止能をS<sub>col</sub>、放射阻止能をS<sub>rad</sub>とし、電子線の運動エネルギーをE（MeV）、物質の原子番号をZとすると、S<sub>col</sub>とS<sub>rad</sub>の比は<br>
<strong>S<sub>rad</sub>/S<sub>col</sub>≒EZ/820</strong><br>
となる。</li>
</ul>
<p>例）鉛の場合、Z＝82のためE＝10（MeV）の時、衝突阻止能と放射阻止能が等しくなる<br>
<img src="https://i.imgur.com/ICrdMtp.png" alt=""></p>
</li>
</ul>
<h3>電子の飛程</h3>
<ul>
<li>
<p>飛程：荷電粒子が物質中に入社した点から運動エネルギーを失って制止するまでの直線距離（cm）</p>
<ul>
<li>飛程に物質の密度（g・cm<sup>-3</sup>）を乗じた「g・cm<sup>-2</sup>」の単位を用いることで物質の種類に左右されにくくなる</li>
<li>電子線は多重散乱を起こすことで飛程が直線的ではないため、入射点から静止点までの最大値を「最大飛程」という<br>
<img src="https://i.imgur.com/IGnjtCC.png" alt=""></li>
</ul>
</li>
<li>
<p>最大否定Rと最大エネルギーの関係</p>
<ul>
<li>β線の最大飛程の測定では、アルミニウム板を用いた「フェザー法」という方法がある</li>
<li>フェザー法ではβ線の最大エネルギーをE（MeV）、最大飛程をR（g・cm<sup>-2</sup>）とすると、以下の式が成り立つ<br>
　R＝0.407E<sup>1.38</sup>　　　（0.15MeV＜E＜0.8MeV）<br>
　R＝0.542E-0.133　　（0.8MeV＜E）<br>
　<strong>R＝0.5E　　　　　　（近似式）</strong></li>
<li>この式はアルミニウムに対して得られた式であるが、ほとんどの物質に対して近似的に使用できる</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3>陽電子</h3>
<ul>
<li>陽電子線が物質中を通過するとき、陽電子線が起こす相互作用は、同じ運動エネルギーのβ線や電子線の場合とほぼ同じである。しかし、物質内で陽電子線が運動エネルギーを失うとき、β線や電子線と異なる「陽電子消滅」という現象を起こす</li>
<li>陽電子消滅：陽電子線が物質内で運動エネルギーを失い、静止状態になるとすぐに近くの自由電子（陰電子）と結合する現象</li>
<li>陽電子消滅が起こると、結合した陽電子と陰電子が消滅し、代わりに0.511MeVのエネルギーを持った2本の「消滅放射線」と呼ばれる電磁波が互いに180°反対方向に発生する<br>
（厳密には必ずしも180°ではなく平均して0.5°程度の差異がある。このことを消滅放射線の角度動揺と呼び、PET検査における空間分解能の劣化の一因となる）</li>
</ul>
<h2>重荷電粒子と物質の相互作用</h2>
<h3>エネルギー損失</h3>
<ul>
<li>重荷電粒子線のエネルギー損失には衝突損失と放射損失があるが、制動放射による放射損失は無視できる。このため、重荷電粒子線のエネルギー損失は衝突損失が主である。<br>
<strong>衝突損失　≫　放射損失</strong></li>
<li>重荷電粒子の衝突損失は物質内の電子のクーロン力による相互作用</li>
<li>重荷電粒子線はまっすぐな飛跡に沿って付近の原子の軌道電子をはじき出し、原子の電離や励起を起こしながら運動エネルギーを失っていく</li>
</ul>
<h3>阻止能</h3>
<ul>
<li>
<p>物質中における重荷電粒子線の阻止能は、特別な場合を除き放射損失による放射阻止能を無視できるため、衝突損失による衝突阻止能S<sub>col</sub><br>
<strong>S　≒　S<sub>col</sub></strong></p>
</li>
<li>
<p>衝突阻止能はべーての式によって表される<br>
<strong>S<sub>col</sub> ∝ Z<sup>2</sup>/V<sup>2</sup> ＝　Z<sup>2</sup>M/2E ∝ 　Z<sup>2</sup>M/E</strong><br>
Z<sup>2</sup>：荷電粒子の原子番号<br>
V<sup>2</sup>：荷電粒子の速度<br>
E ：荷電粒子の運動エネルギー<br>
M ：荷電粒子の質量</p>
<ol>
<li>荷電粒子の質量に比例する</li>
<li>荷電粒子の原子番号（電荷数）の2乗に比例する</li>
<li>荷電粒子の運動エネルギーに反比例する</li>
<li>荷電粒子の速度の2乗に反比例する</li>
</ol>
</li>
</ul>
<h3>比電離・ブラッグ曲線</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/GINDNJ9.png" alt=""></p>
<ul>
<li>比電離：飛跡に沿った単位長さ当たりに電離されたイオン対の数。単位は（イオン対・cm<sup>-1</sup>）</li>
<li>重荷電粒子は物質中をまっすぐに進みながら運動エネルギーを失っていき、静止する直前に阻止能が非常に大きくなる</li>
<li>比電離と阻止能の関係
<ul>
<li>阻止能S＝W値×比電離</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3>重荷電粒子の飛程</h3>
<ul>
<li>α線の空気中の飛程
<ul>
<li>R＝0.318E<sup>3/2</sup></li>
</ul>
</li>
<li>荷電粒子線の飛程Rと阻止能S、荷電粒子線の運動エネルギーEとの関係
<ul>
<li>R∝E<sup>2</sup>/z<sup>2</sup>M</li>
<li>R∝Mv<sup>4</sup>/z<sup>2</sup></li>
</ul>
</li>
</ul>
<h2>中性子と物質の相互作用</h2>
<h3>中性子線の相互作用</h3>
<p><img src="https://i.imgur.com/jEbJGwj.png" alt=""></p>
<h3>中性子の分類</h3>
<table>
<thead>
<tr>
<th>名称</th>
<th>エネルギー</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td>低速中性子</td>
<td>0～1keV</td>
</tr>
<tr>
<td>中速中性子</td>
<td>1～500keV</td>
</tr>
<tr>
<td>高速中性子</td>
<td>500keV以上</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<ul>
<li>低速中性子は熱中性子と熱外中性子に分かれるが熱平衡状態ではほとんどが熱中性子（0.025eV）</li>
</ul>
<h3>中性子の吸収</h3>
<ul>
<li>
<p>中性子の吸収では、原子核が中性子線を吸収することで質量数が１増加した複合核になる。複合核は非常に不安定な励起状態であり、中性子捕獲や核変換を起こし、γ線や荷電粒子を放出することで基底状態に戻ろうとする。</p>
</li>
<li>
<p><strong>中性子捕獲</strong></p>
<ul>
<li>中性子線による複合核がγ線を放出して基底状態になる現象で、放出されるγ線は捕獲γ線と呼ばれる</li>
<li>中性子捕獲では、反応の前後で核種の種類は変化しない</li>
<li>中性子捕獲は低速～中速中性子線のエネルギー範囲で起こる</li>
<li>中性子捕獲の断面積は中性子の速度をvとすると「中性子捕獲∝1/v」となる<br>→中性子の速度が遅い（エネルギーが低い）と中性子捕獲の起こる確率が高い</li>
</ul>
</li>
<li>
<p><strong>核変換</strong></p>
<ul>
<li>中性子線による複合核が荷電粒子を放出して別の種類の各種に変化する現象</li>
<li>核変換は高速中性子で起こりやすい</li>
</ul>
</li>
</ul>
<h3>中性子の散乱</h3>
<ul>
<li>
<p>中性子と原子核による弾性散乱は、散乱前後で中性子線の運動エネルギーが保存されるかどうかで弾性散乱と非弾性散乱に分けられる</p>
</li>
<li>
<p><strong>弾性散乱</strong></p>
<ul>
<li>散乱前後で中性子線の運動エネルギーが保存される場合で、原子核の重さによって散乱の方向が変わる<br>
<img src="https://i.imgur.com/BlLBZub.png" alt=""></li>
</ul>
</li>
<li>
<p><strong>非弾性散乱</strong></p>
<ul>
<li>散乱前後で中性子線の運動エネルギーが保存されない場合</li>
<li>原子核に移行した中性子の運動エネルギーの一部がγ線として放出されるので、運動エネルギーが保存されない<br>
<img src="https://i.imgur.com/kitYa8E.png" alt=""></li>
</ul>
</li>
</ul>


ラジエーションサプリ

放射線計測学：計測の基礎理論

ブラッグ・グレイ（Bragg-Gray）の空洞理論

この記事の目次

ブラッグ・グレイ（Bragg-Gray）の空洞理論

二次電子平衡

絶対的電子平衡

相対的電子平衡（過渡平衡）

ブラッグ・グレイの空洞理論

空洞理論

空洞理論の成立条件

空洞理論の仮定

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カテゴリ：計測の基礎理論

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